据传说，许多世纪以前，在古罗马发生过这样一件事：
大将泰伦齐奉皇帝之命，出发远征，大获全胜，带着大量战利品，凯旋回到罗马。到达后，他请求面见皇帝。
皇帝亲切地接见了他。热忱地感谢他对皇室的忠诚，答应在议会中给他安排高职作为奖励。
但泰伦齐要的不是这个，他回答说：
——陛下，我为了提高您的权势，使您的名字闪耀光辉，打了许多胜仗。我不怕死，即便我有多次生命，我也准备全部用来为您牺牲。可是，我打仗已打得疲倦了，青年时代过去了，血管里的血也流得慢了。到了该在我祖先留下的房子里休息一下、享受一下家庭生活的喜悦的时候了。
——你要我为你做些什么呢？——皇帝问。
——陛下，请恕臣直言。在长年的征战生活中，日复一口地用鲜血染红着我的宝剑，我还没来得及为自己筹集一笔财富。我很穷，陛下……
——说下去，勇敢的泰伦齐。
——您如愿意赐给您的忠仆以奖赏，——受到鼓励的大将继续说，——那就请用您的慷慨帮助我，让我在我的晚年在家园中平静地生活。我不追求全能的议会中的高官达位，我只想远离权位和社会生活，安静地休息。陛下，给我一些钱吧，让我过好我的余生。
皇帝呢，不是一个慷慨的人（据传说是这样的）。他喜欢替自己收敛钱财，对别人则很吝啬。大将的这个要求使他沉思了。
——泰伦齐，你认为要多少钱才够呢？他问。
——一百万迪那里银币。
皇帝又陷入了沉思。大将则低于了头等待着。
终于，皇帝开口了：
——英勇的泰伦奇，你是一名伟大的战将，你的光辉业绩理应得到最优厚的奖赏！我决定给你财富。明天中午你将在这里听到我的决定。
泰伦奇深深鞠躬，退了出去。
二第二天，泰伦奇在指定时间来到了皇帝宫殿。
——我祝贺你，勇敢的泰伦奇：——皇帝说。
泰伦奇谦虚地低下了头。
——陛下，我是来听您的决定的。您仁慈地答应了给我奖赏。
皇帝回答说：
——我不愿意让象你这样高尚的战将得到太少的武功奖赏。你听我说，国库里存有5百万枚波拉斯铜币。现在注意听我说。你到国库里去，取出1枚铜币，回来放在我脚旁。第二天。你再去国库，取1枚相当于2个波拉斯的铜币放到这里第一枚的旁边。第三天。你去取1枚值4个波拉斯的硬币，第四天取值8波拉斯的，第五天取值16波拉斯的，如此类推。每天比前一天多加1倍。我会每天给你铸造相应价值的硬币，只要你的力气拿得动，你就可以从国库中搬回家去。但谁也无权从旁帮助。你只能用自己的力气。等到你发现再也不能多拿的时候，就停下来。咱们的协议就算结束了，但你已拿走的钱币则全部归你所有，算是对你的奖赏。
泰伦奇贪婪地倾听着皇帝的每一句话。他仿佛看到从国库中搬出了无数个一个比一个大的硬币。
——臣感谢您的恩赐，陛下！——他回答说，脸上带着兴奋的微笑。——您的奖赏真是太宽厚了。
三泰伦奇开始每天到国库去。国库离皇帝接见宾客的宫廷不远。取硬币的头几次，没有费泰伦奇什么力气。
第一天，他从国库只提取了一个波拉斯。这是一个小小的硬币，直径21毫米，重约5克。
这位将军第二次，第三次，第四次、第五次、第六次提取的硬币分别是第一次硬币重量的2、4、8、16、32倍，这也没有什么困难。
第七枚硬币约合当今的320克，直径8.4厘米（准确地说是84毫米）。
第八天，泰伦奇从国库提出的硬币已相当于第一枚硬币的128倍，重640克，宽约10.5厘米。
第九天，泰伦奇捧到皇帝面前的是256倍重的硬币，宽13厘米，重1.25公斤稍多一些。
第十二天，硬币直径几乎达到27厘米，重约10.25公斤。
直到这之前，皇帝一直用和蔼可亲的眼光看着这位名将，现在则已不能掩饰自己的庆幸心情。他亲眼看到，搞了整整十二天了，可是从国库里拿走的只是2，000略多一点的硬币。
第十三天，人们交给泰伦奇的硬币，已相当于第4，096倍。宽约34厘米，重20.5公斤。
第十四天，泰伦奇从国库搬出的是41公斤重，42厘米宽。
一一你不累吗，我勇敢的泰伦奇？皇帝忍住笑问道。
一—不累，陛下，——愁眉不展的将军回答说，一面擦掉额头上流下的汗水。
第十五天了。这一回泰伦奇要搬的硬币已经很沉重了。他掮着相当原始硬币16，384倍重的巨大硬币，举步艰难地一步步向皇帝跟前走去。这个硬币已经是半米以上直径（53厘米），80公斤重，相当于一名魁梧军人的体重了。
第十六天，这位将军掮着他得到的赏赐不断摇晃，这个硬币的重量已是原始硬币的32，768倍，重164公斤，直径达67厘米了。
将军没力气了，大口地喘着气。皇帝可笑了……。
又过了一天。当泰伦奇在皇帝面前出现的时候，迎接他的是一阵哄笑。他已经不能用手把赐品带来，只好把它滚来了。这次硬币直径是84厘米，重328公斤。它相当于原始硬币重量的65，536倍。
第十八天是泰伦奇发财致富的最后一天。这一天结束了他再到国库把硬币送到皇帝面前的旅行。这一次他要搬运的是，相当于原始硬币重量131，072倍的大硬币。它的直径比1米还多，重628公斤。
泰伦奇用他的长矛当作杠杆，尽全力把硬币滚进了大厅。硬币轰的一声倒在皇帝脚旁。
泰伦奇已经受尽了折磨。
——我再也不行了，够了。——他嘟哝着说。
皇帝看到自己狡计完全成功，尽力压制着满意的欢笑。
他下令国库管理员计算一下，泰伦奇一共搬了多少波拉斯到接见大厅。
管理员执行了命令，说；
陛下，在您的慷慨赐予之下，常胜将军泰伦奇获得了262，143个波拉斯的奖赏。
于是，吝啬的皇帝赏给泰佗奇的奖赏，仅及后者申请的一百万迪那里的大约二十分之一。
让我们验算一下管理员的计算是否正确，同时也计算一下硬币的重量。泰伦奇取出的是：
第一天1个波拉斯重5克
第二天2个波拉斯重10克
第三天4个波拉斯重20克
第四天8个波拉斯重40克
第五天16个波拉斯重80克
第六天32个波拉斯重165克
第七天64个波拉斯重320克
第八天128波拉斯重640克
第九天256波拉斯重1公斤280克
第十天512波拉斯重2公斤560克
第十一天1024波拉斯重5公斤120克
第十二天2048波拉斯重10公斤240克
第十三天4096波拉斯重20公斤480克
第个四天8192波拉斯重40公斤960克
第十五天16384波拉靳重81公斤920克
第十六天32768波拉斯重163公斤840克
第十七天65536波拉斯重327公斤680克
第个八天131072波拉斯重665公斤360克
让我告诉你怎样简单地计算这个级数的和，第二栏（波拉斯数）的总和是262，143，这是根据已有的规则算出的。泰伦奇请求皇帝赐给他一百万迪那里，即5百万波拉斯。因此，他得到的只是他请求的
262143／5000000＝1／19.
趣味数学 更新
趣味数学 推荐排行