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把8枝铅笔平均分给4人，每人2枝，可以用1/2表示吗？
假如把100枝铅笔平均分成2份，每一份也可以用1/2表示吗？
（这一环节主要让学生弄清楚一些铅笔所表示的一个整体，平均分成2份后，都可以用1/2来表示。）
2、画图实验：
师：出示6枝铅笔，我要拿走它的2/3，请问拿走几枝？
生：4枝。为什么？
提问后板书：2/3是把一盒铅笔平均分成3份，表示这样2份的数。
师：出示1根小棒，我拿走了它的1/5，请问一共有几根小棒？（5根）
师：出示2根小棒，我拿走了它的1/5，请问一共有几根小棒？（10根）
师：出示2根小棒，我拿走了它的1/5，请问一共有几根小棒？（15根）
教师出示了三幅用不同的铅笔数表示相同的五分之一的画，让学生画出遮盖的部分。
学生操作后，展示学生作品。
小结后板书：1/5是把（）平均分成（）份，表示这样（）份的数。
师：对照板书，进行课堂小结，将分数的意义逐层抽象提升。
评析：数学概念是“生活的具像”，又是具体形象事物的抽象与“升华”，针对小学生以形象思维为主的特点，夏老师没有把书本上现成的分数的意义告诉学生，这一环节的教学，当学生产生了强烈的探索欲望后，教师就及时设计了一系列的操作活动，调动了学生的多种感官来参与概念学习，引导学生猜一猜，想一想，动手画一画，亲身体验，合作交流，向学生提供了充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握“分数的意义”，“让学生在做中学”。教师主要抓住了不同物体所表示的整体平均分成2份后，其中的一份都可以用1/2表示；反过来，同样是1/5，由于单位“1“不同，实际上表示的铅笔的枝数却不同。整个新课的学习，教师看似淡化了定义概念的教学，实际上引在核心处，拨在关键处，教师成了真正意义上的学习组织者、引导者与合作者，借助于课堂这个思维“运动场”，不着痕迹地引导学生理解了分数的真正含义。数学教学也真正体现了数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。整堂课，学生兴趣盎然，就在不经意间，学生建立了数感，理解了“分数的意义”，这充分说明夏老师的数学课堂是一个充满灵性的课堂，从引导学生“起跑“到“加速”，最后“冲刺”，水道渠成，他使每个学生获得了成功的体验。
这节轻松的数学课，无疑为我们打开了“概念教学”的新“天窗”！
特别说明:片段三夏老师并没有上完,系根据他的描述记载.遗憾的是图没法发出去.
王兆正
让学生在“创造”中学习、建构
名师夏青峰“分数的意义”练习教学片段评析
片段一：第一关——试试你的眼力
1.（师出示下图：阴影部分用什么分数表示？）
（1）（2）
师：图（1）阴影部分用什么分数表示？
生：1/3。
师：怎么想到的？
生：我把这个长方形平均分成3份，表示这样的1份，就是1/3。
师：图（2）阴影部分又用什么分数表示？
生：1/3。
师：不对。但已经很接近正确答案了。
（生又猜了几个分数，都不正确。师让学生分一分，画一画。）
师：能把你的想法告诉大家吗？
生：我认为用3/8表示，因为我可以把这个圆平均分成8份，
阴影部分占了其中的3份（如右图）。
2.（师出示：露出的部分是整个图形的1/4，请你画出藏起来的部分。
生1：
师：可以这样画吗？
生：可以。因为这里一共有4个小三角形，露出来的是1个，就是它的1/4。
师：也就是说，要使露出的部分是整个图形的1/4，这个图形一共要平均分成几份？（4份）藏起来的是几份？（3份）
学生纷纷展示自己的作品，并判断是否正确。如：
师：判断是否正确，关键看什么？
生：关键要看是不是平均分成4份。
师引导填空：1/4，把（）平均分成（）份，表示这样的（）份。
评析：教者这里没有简单地套用传统练习：“根据阴影部分写出合适的分数”、“根据分数给图形涂色”，而做了两点改进。一是去掉了题一图中的虚线，让学生自己寻找合适的分法，并画上合适的虚线；二是将图形部分遮挡起来，让学生把它补充完整。这不再是分数意义的定义简单模仿与套用，而需要学生对分数意义的本质把握，真正的理解了分数意义，才能解决这样的实际问题。题目将抽象的分数建立与之相对应的表象模型，这个构建过程是富有创造性的、富有挑战意义的，因而也是最深刻、最有效的。
片段二：第二关——快速抢答
师：6枝铅笔，平均分成2份，每份有几枝？
生：3枝。
师：8枝铅笔，平均分成2份，每份有几枝？
生：4枝。
师：一盒铅笔，平均分成2份，每份有多少？
生：1/2。
师：为什么不回答几枝铅笔呢？
生：因为不知道盒里一共有几枝铅笔。
师：那么6枝铅笔，平均分成2份，还可以用什么数表示？
生：1/2。
师：8枝铅笔，平均分成2份呢？
生：也是1/2。
师：3枝可以用1/2表示，4枝也可以用1/2表示，为什么？
生：因为3枝是6枝的1/2，而4枝是8枝的1/2。
师；对，要弄清楚1/2是谁的1/2，整体不同，1/2所对应的量，也就不同。
师：老师从第一盒中拿出1根，就拿出了整盒的1/5，这盒粉笔一共有几根？老师从第二盒中拿出2根，就拿出了整盒的1/5，这盒粉笔一共有几根？老师从第三盒中拿出3根，就拿出了整盒的1/5，这盒粉笔一共有几根？请你想一想，画一画。
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学生独立练习，然后交流。
师：为什么第一盒是1根1根的画，第二盒是2根2根的画，第三盒是3根3根的画呢？
生：因为它的每份数分别是1根、2根、3根。
评析：同样一个“1/2”，所表示的铅笔枝数是不一样的；同样一个“1/5”，所表示的粉笔枝数是不一样的.在变与不变的动态过程中，学生从更深层上理解了分数的意义。如果这里，夏老师再增设一个环节：同样是1根，是3根的几分之几，是4根的几分之几，是5根的几分之几.学生对于具体量与相对量之间的对应关系可能会理解的更全面。
片段三：第三关——动手操作
师：有12根小棒，请你拿出它的1/2，你会拿吗？
生：6根。
（斜线后是个方框,下同）怎么拿？师：有12根小棒，请你拿出它的1/
生有的拿1根，有的拿6根，有的根本没有拿。
师：已经拿好的，说说你的想法。
生（拿1根的）：分子是1，我就拿1根。
，可以看作1/2，就和上题一样了。生（拿6根的）：1/
师：对吗？听听没拿的同学的想法？
代表的数不同，拿出的根数也不一样。生：不好拿，如果
师：说说看。
代表12，是1/12，就拿1根。代表6，是1/6，就拿2根；代表4，是1/4，就拿3根；代表3，是1/3，就拿4根；代表2，是1/2，就拿6根；生：
/6，怎么拿？请有条理的思考。里的数不确定，拿法也不一样。同学们再思考这样一个问题：如果让你拿它的师：对。
评析：让学生在动手操作中，进一步体会分数意义中“平均分”、“分几份”、“取几份”的含义，这比枯燥的死记硬背条文要有趣的多，印象也深刻的多。同样，在分与拿中，学生初步感知了分数意义在解决有关实际问题的应用价值，这对学生的后续学习具有重要意义。
总评：“分数的意义”是在学生已对分数有了初步的认识的基础上，教材安排的一次理论上的概括。它不仅是前面所学知识的归纳、总结，更是对分数认识上的一次飞跃。很显然，教材中的一些传统练习已不适应本课的学习要求。那么如何创新练习设计呢？夏老师作了大胆的突破，具体表现在如下几个方面：
1.练习目的的变化：淡化语言描述，强调概念本质。许多老师想要清清楚楚、明白无误地将分数意义表达给学生，因此，往往将课堂练习的重点放在概念的描述上，通过系列练习只是为了能让学生熟练地会说：“几分之几，就是把单位1平均分成几份，表示这样的几份”，这样学生就真正理解了分数意义吗？夏老师这里通过“试试你的眼力”、“快速抢答”、“动手操作”三个环节的练习，虽然没有反复的描述，但学生在画一画、分一分、拿一拿等数学活动中，已经深刻的领会到了分数的本质意义，并且掌握的更加灵活。
2.练习形式的变化：由单一为丰富，变枯燥为形象。夏老师不局限于书本中提供的练习形式，而是凭借其良好的数学素养和敏锐的教学意识，把设计的视角放得更为广阔。通过分数与图形的结合、分数与整数的对应、分数在实际中的应用，形成了分数的意义表象，沟通了概念之间的联系，强化了实际应用在数学概念学习中的作用。练习也变得富有吸引力了。
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