【教学过程】
一、复习引入
师：同学们，昨天我们已经学习了2和5的倍数的特征，还记得吗?谁愿意说说?
生：2的倍数的特征是：它的末尾数字是O、2、4、6、8；5的倍数的特征是：它的末尾数字是0、5。
(师板书)2的倍数5的倍数
末尾数字末尾数字
0、2、4、6、80、5
师：很好!今天，我们一起来研究3的倍数，看看3的倍数有什么特征?(板书：3的倍数)大家应该还记得，我们在研究2和5的特征时，是通过观察末尾数来发现2和5的倍数的特征的。那么研究3的倍数时，能不能也通过观察一个数的末尾数字得到它的特征呢?下面请大家把《百数表》拿出来，快速地在3的倍数上画图，看看3的倍数的末尾数字有什么特征?
【教学评析】通过复习2、5的倍数的特征，引入研究3的倍数的特征。由于受思维定势的影响，学生首先猜想和思考的肯定是末尾数字，教师很好地满足了学生的心理需求，放手让学生先走走这条思路。
二、学生探究3的倍数的特征
1．学生研究《百数表》，探究3的倍数的末尾数字。
师：同学们观察得很仔细，很快就有了自己的判断。下面，我想请几个同学来说一说：3的倍数的末尾数字有什么特征?
生1：末尾数字是0到9的数都有可能是3的倍数。
生2：我认为3的倍数的末尾数字没有什么规律，因为0到9都有。
师：那我们能不能根据一个数的末尾数字来判断这个数是不是3的倍数呢?
生：既然3的倍数的末尾数字从0到9都有可能，那肯定不能根据末尾数字来判断。老师，我认为它与各位上数的和有关。
师：哦?你不但看出3的倍数的特征与它的末尾数字无关，还为我们研究3的倍数的特征提供了一条很好的思路。你真聪明，谢谢你!
【教学评析】《百数表》在3的倍数的教学中有多种用法，在这里教师仅用于消除思维定势，否定旧迁移，以此来激发学生的探究欲望。
2．学生做拨珠实验。
(1)学生用4颗算珠拨3的倍数。
师：同学们刚才观察得很仔细，很快就发现3的倍数的特征与这个数的末尾数字没有关系，那么3的倍数的特征到底与什么有关系呢?我们这节课就想办法把它研究出来。首先我们一起来做一个小实验——拨珠实验。请看活动要求：(多媒体显示)①用4颗算珠拨3的倍数；②同桌两人合作，一人拨珠，另一人判断它是不是3的倍数(可借助计算器)；③把拨的数记在实验报告单相应的方格里。
拨数实验报告单(一)
用了几颗算珠
拨出来的数是3的倍数
拨出来的数不是3的倍数
4
(生汇报)
【教学评析】用实验的方法来教学3的倍数的特征，改变了以往先列举几组3的倍数和不是3的倍数的数字，然后引导学生归纳特征的教法。这样做，不但提高了数学知识本身的趣味性，而且让学生更好地经历了探究3的倍数的特征的过程。教师首先让学生用4颗算珠拨3的倍数，学生非常投入地去拨数，可就是拨不出3的倍数来，从而产生了很大的困惑。学生的困惑越大，继续研究的欲望就越强。
（2)学生探究要用几颗算珠才能拨出3的倍数。
师：好!既然用4颗算珠拨不出3的倍数，那么，大家愿意不愿意再做一次拨珠实验，看看到底要用多少颗算珠才能拨出3的倍数?
【教学评析】通过学生用任意颗算珠的拨数实验和全班学生的汇报，使学生初步认识到用4颗、5颗算珠拨数，不能拨出3的倍数；而用3颗、6颗算珠拨数，怎么拨都是3的倍数。学生对3的倍数的特征有了初步的感觉，为下一步的猜想活动指引了方向。
3．学生猜想：3的倍数的特征是什么。
师：同学们，学到这里，我想请大家猜想一下：3的倍数的特征可能是什么?
生1：如果算珠的数量是3的倍数，那么拨出来的数一定是3的倍数。
生2：如果一个数各位上的数字加起来是3的倍数，那么这个数一定是3的倍数。
师：好!你能说说你是怎么想的吗?(板书：猜想一：珠子的总数是3的倍数；猜想二：各位上数的和是3的倍数)
生：第一个猜想看的是算珠，第二个猜想看的是数字。
师：有什么不同意见吗?
生：我认为这两种猜想是一样的，因为每一位上数字的和其实就是一共用了多少颗算珠。
师：大家同意吗?
生：同意。
【教学评析】实践证明，教师这个时候让学生进行猜想，相比一开始就让学生大胆猜想来说，避免了学生不着边际地胡猜乱想，使学生明确了探究的思路，提高了课堂教学效率。
4．学生验证：用3颗、6颗、9颗……算珠，拨3的倍数。
师：请你任意取一些算珠，但颗数必须是3的倍数，然后任意拨一些数，看它是否是3的倍数。如果是3的倍数，就请你把拨的数和用了多少颗珠子输入到屏幕上的这个表格中。(师生共同输入数据)
拨数实验报告单(二)
用了几颗算珠
拨出来的数是3的倍数
【教学评析】教师让学生用3的倍数颗算珠任意拨一些数，并且把大家拨的数全部输入到实验报告单中，这样很好地弥补了不完全归纳法的缺陷。学生通过表象的累积，思维产生了飞跃，脑海中形成了清晰的数学模型。
5．学生总结：3的倍数的特征。
三、学生质疑
生：4、5、6、7……的倍数的特征是什么?
生：同时是2、3、5的倍数的数的特征是什么?
生：3的倍数一定是6的倍数吗?
【教学评析】学生提出问题有时比解决问题更重要。在这里，教师应注重引导学生质疑，在质疑的过程中不但使学生加深了对知识的理解，而且培养了学生的问题意识。
四、巩固提高
1．判断下面这组数哪些是3的倍数。
2．学生出题考老师。
师：同学们，刚才我考大家时，你们的表现很好，反应很快!现在你们想不想出一些数考考老师，看老师的表现如何?同桌之间可以先商量商量。
师：准备好了吗?好!我想请大家把答案做出来，等会儿你才知道老师说得对不对。
师：现在老师请3～5人把考题写在黑板上，我自己答1～2个，其余请数学课代表或其他同学帮忙解答。
3．师生玩学号游戏。
师：同学们刚才的题目出得很精彩，最后我们再来玩一个游戏。同学们都知道自己的学号是多少吧?那我们就来玩一个关于学号的游戏。
师：如果你的学号是2的倍数请你站起来；你的学号是5的倍数请你站起来；如果你的学号是3的倍数也请你站起来。
师：刚才哪些同学站起来2(3)次?你为什么要站起来2(3)次呢?请你用一句话说明理由。(重点突出30号、60号)
【教学评析】通过各种趣味性强的练习，既让学生内化了“3的倍数的特征”，又让学生学会了用数学的眼光看待生活中的问题，感受到数学的奇妙和乐趣。
五、课堂小结
【总评】“3的倍数的特征”是一节值得深入研究的课。学生刚刚学习了2、5的倍数的特征，从观察数的末尾数字到观察这个数的数字和，具有很大的思维跨度。学生很难通过独立的探究得出3的倍数的特征，这时，教师采用的教学策略就显得尤为重要。本节课，教师采用让学生进行拨珠实验的教学策略较好地解决了这个问题。教师引导学生先后经历“用4颗算珠拨3的倍数——用任意颗算珠拨3的倍数——用3颗、6颗、9颗……算珠任意拨数”这三个不同层次的拨珠实验，从而使学生对3的倍数的特征认识随着实验的不断深入而越来越清晰，他们在实验、探究、猜想、验证的过程中，建构起对3的倍数的特征的整体认知。本节课虽然没有生动的教学情境，但教师巧妙地把学生推上了学习的主体地位，使学生始终沉浸在一种浓厚的探索氛围之中，他们被数学知识本身的魅力所深深吸引。这样的数学学习活动，才是真正的、生动活泼的、富有个性的认知过程。
ONT>，《能被3整除的数的特征》课堂实录
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