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《能被3整除的数的特征》教学案例
一、习旧
1、游戏：听数打手势（判断能被2、5整除的数）。
投影出示：这个数若能被2整除，则出示左手2个指；若能被5整除，则出示右手5指；若能同时被2、5整除，则出示两只手。
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2、问：你是根据什么来作判断的？
师：我们判断一个数能否被2或5整除，是根据这个数个位上的数字来作出判断的。
二、授新
1、口算：算出下面各数除以3的商。
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2、激疑。
（1）师：以上各数都能被3整除。你能从各数的个位上找出什么特征吗？（这些数个位上从0~9各数都有，没什么特征。）其他数位呢？（也找不出什么特征。）
（2）老师把上面任一数的各位的数字交换位置，如：216-261-162-126-612-621，请同学们检验一下变换后的数还能被3整除吗？其他的数，同学们自己再找一两个变换数位，看调换数位后的数是否仍能被3整除。
师：变换后的数还是能被3整除，说明这里边就有奥秘了，什么奥秘呢？
揭示课题：能被3整除的数。（板书）
3、分析
师：一个自然数的值，有数码及数码在哪一个数位这两方面决定。从上面一个数如能被3整除，交换数位上的数后仍能被3整除，可以知道能否被3整除与数码在哪个“数位”上无关，而是由所有的“数码”决定的。
4、探索。
（1）用3根小棒摆数。
①师投影示范，如：把1根小棒放在数位表的个位上，再把2根小棒放在百位上，这个数是201，201/3=67；……
②生摆棒、记数，除以3，再记下结果。
百十个
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小结：用3根小棒摆出的数都能被3整除，摆出的数的各位上数的和就是小棒根数3。┃┃┃
③你能用3根小棒摆出不能被3整除的数吗？（学生试摆，不能。）
（2）用同样的方法让学生用6根、9根小棒摆数，得到与上面同样的结果。
百十个
（3）再让学生用5根、8根、7根、4根、2根小棒摆数，看能不能摆出一个被3整除的数。
通过刚才摆棒、计算，你发现了什么？
小结：凡是用3根、6根、9根小棒摆出来的数都能被3整除，用5根、8根、7根、4根、2根小棒摆出的数都不能被3整除。
5、试练。
（1）听数，摆棒，判断能否被3整除。
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（2）听数，不摆棒，判断能否被3整除。
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问：你没有摆棒，是怎样判断出这个数能被3整除的呢？（只要把一个数各位上的数加起来，看和能不能被3整除。）
6、阅读课文，理解课文。
（1）学生小声阅读课文。
（2）揭示方框中的结果（板书）。问：这里的“和”可能是些什么数？
生：可能是3、6、9、12……
师：和分别是3、6、9；如：2571，2+5+7+1=15，1+5=6。
小结：判断一个数能否被3整除，看这个数各位上的数的和能不能被3整除；如果“和”是多位数，还可以加上法一直加到一位数为止。
三、巩固
1、基本练习。
（1）练习七第6题。
（2）投影出示：下列（从51~100）各数中，能被3整除的，就请在这个数的下面画上“——”。
51525354555657585960……
919293949596979899100
填后引导学生观察：进一步看出能被3整除的数有什么特征。
2、迁移与初步的逻辑思维训练。
师：找“能被3整除的数的特征”这个方法，是否可以推广，用来找能被9整除的数？我们来试一试：
（1）下面各数能不能被9整除？能不能被3整除？
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（2）讨论：下面几句话说得对不对？为什么？
①凡是能被9整除的数，一定能被3整除；
②凡是能被3整除的数，一定能被9整除；
③能被3整除的数，有些能被9整除；
小结：（1）凡是能被9整除的数，一定能被3整除，因为9是3的倍数。
（2）能被3整除的数，不一定能被9整除（有些能被9整除，有些不能被9整除）。
（3）仿上面，你能说一说：“能被4整除的数”与“能被2整除的数”的关系吗？
3、综合练习。
（1）在多位数“860□4”的□里填上一个数字，使这个数能被3整除，有几种填法？
引导学生思考：8+6+4=18，18已是3的倍数，所以□里可以填0，3，6，9。
（2）下表个数若能分别被2、5、3整除，在相应空格内画“”。
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能被2整除
能被5整除
能被3整除
总结：能同时被2、3整除的数的位上是，而且这个数各位数的能被整除；能同时被3、5整除的数的位上是，而且这个数各位数的能被整除；能同时被2、3、5整除的数的个位上一定是，而且这个数各位数的能被整除。
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