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长方形的面积计算”教学案例与反思
作者:赣榆县实验小学王益芳
[案例]
前年，笔者在教学“长方形的面积计算”时，先出示画好方格的长方形，让学生说出面积。接着出示一个无方格的长方形并提问：怎样知道它的面积呢?本意想让学生说出用面积单位测量或画方格的方法，以便激发探究长方形面积计算公式的欲望。可是，课堂上却出现了如下情景。
生1：(手举得老高，急于回答)用尺子量一量它的长是多少，宽是多少，再用长乘宽就能算出它的面积。
师：你是怎么知道这样做的?
生1：(挺得意的)我听我爸爸说的。
师：谁还有和他不同的方法?
生2：给长方形画边长1厘米的方格，然后数一数就知道了。
生3：老师，画方格麻烦，还是生1说的方法快。
师：那老师想问问，长方形的面积为什么可以用长乘宽来计算?这种计算方法是怎么得出来的?(学生欲说但又说不清楚)
师：为了便于同学们理解这两个问题，我们来分组做实验……
[反思]
目前，课堂上经常会出现类似于上述案例中的“超前行为”，即有些学生提前把要探究的新知识和盘托出。针对这种情况，多数教师的做法也是“执果索因”，就像本课中那样，让学生面对现成的答案或结论去思考、探究“为什么可以这样做?”“这种计算方法是怎么得出来的?”等问题。当时，笔者认为这样做能使学生“不仅知其然，而且知其所以然”，同时也能较好地体现“既重结果，又重过程”的教学理念。但经过不断地学习与反思，我发现其中存在着一个不可忽视的问题，即那些本来未知的学生在这样的学习环境中能有多少收获?他们会有什么感受?
在本案例中，第一个学生所说的长乘宽这种计算长方形面积的方法对于那些本来未知的学生来说，是突然而至、未经思考的，虽然接下来也进行了实验操作，但因为结论是现成的，不需要思考什么，因此也就仅仅是为了“明其理”“知其所以然”罢了。另外，在这样的学习过程中，结论是由其他学生提前告诉的，实验方法是由教师提示的，他们只是动动手而已。如果经常让学生这样面对现成的结论去理解其中的原由，而不去经历由“不知”到“知”这一探究过程中的猜想、实验、发现规律等活动，那么学生充其量是获取了知识、技能，体会不到探索过程中的思想方法和态度，体验不到独立思考与探索成功的愉悦。因此，笔者认为，在课堂教学中应该给那些暂时未知的学生留出空间，让他们带着问题去思考、去探究、去发现。
基于这种认识，我在今年的教学实践中改变了问题设计及引导方法，现将真实情景记录如下。
师：昨天，我们学习了面积的意义和面积单位，并运用面积单位测量我们桌面的面积。想一想：桌面的面积大约是多少?昨天是怎样测量的?
生1：桌面的面积大约是48平方分米，是用边长1分米的正方形测量的……
生2：也可以说是用1平方分米的正方形去测量的。
师：学校李主任想让我们班的同学帮他测量一下音乐楼前边那个长方形花园的占地面积。请同学们想一想：如果再用昨天测量桌面面积的方法去测量花园面积，你觉得怎么样?
生：麻烦，不方便。
(说明：由于改变了复习的内容及提问的角度，自然避免了“超前行为”的发生，使暂时不知计算公式的学生能够充分感受到以前方法的不方便，从而产生探索新方法的欲望。)
师：确实很麻烦，因此我们还必须探究别的方法。我猜：我们班肯定有同学已经知道了计算长方形面积的方法，请这些同学集中坐在第一组。(故作神秘地)请你们暂且保密，我们来一起出个问题考考那些还不知道的同学，好不好?
师：(对着未知学生组)请你们猜想一下，长方形的面积会与它的什么有关?(同时出示几个大小不同的长方形纸板)
生1：我猜长方形的面积与长有关。
生2：我认为长方形的面积与它的长、宽都有关。
师：(对着已会学生组)他们猜的对不对?
生：对。
(说明：把学生重新分组，并让已会学生暂且保密，与老师一起出题考考其他同学，不仅有效地平衡了他们不能提前表现的心理，还能使他们认真地倾听老师的问题与学生的回答。更为重要的是，这样做使那些暂时未知的学生有了猜想的机会，有了思考问题的空间。)
师：(对着未知学生组)长方形的面积与它的长、宽有什么样的关系呢?请同学们也大胆地猜测二下。
生：我觉得长方形的面积可能是等于长乘宽，因为昨天我们用正方形去测量桌面时，是先沿长边摆，共摆了12下，然后又沿着宽边摆了4下，用重2乘4就能算出一共可以摆48个正方形，就知道桌面的面积是48平方分米，所以我猜长方形的面积可能等于长乘宽。
师：这是“XX猜想”。为了验证他的猜想是否正确，我们先来做一次实验。拿出课前准备的面积1平方厘米的正方形，任意拼几个你喜欢的长方形，然后看看它的面积是多少?长是多少?宽是多少?把这些数据填到表格里。最后再比较一下长方形的面积与长、宽到底有什么关系?
师：(对着已会学生组)请你们小声说一说你们所知道的计算方法是什么，想一想为什么要那样算?如果说不清楚，就像其他组那样动手实验，边做边说。学生分组实验，教师巡视指导。
(说明：让两个组探究不同的问题，既尊重了学生的数学现实，又使暂时未知的学生带着一种验证的心理去实验、去发现，这样探究才是真正意义上的探究，这种过程才能使学生体验到科学探究过程中的思想、方法及态度等。)
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