一节《圆锥》教学课中的错误引导

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　　一节《圆锥》教学课中的错误引导
　　作者:江苏省溧水县实验小学刘继业
　　数学教学是数学活动的教学，学生在数学活动中，通过观察、操作、实验……获得基本的数学知识时，教师要给予适时的评价，发现问题、指出错误、细细分析、正确引导，不能听之任之。
　　最近听了一节六年级《圆锥》（苏教版第十二册）数学研究课,教者将全班学生分为6组，用圆柱和圆锥等底等高的、圆柱和圆锥等底不等高的、圆柱和圆锥不等底等高的、圆柱和圆锥不等底不等高的几种实验器具,分组装满沙子进行实验。通过分组实验、合作学习、自主探究，让学生自己从实验中发现“圆锥的体积V等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一”这一结论。这是一个非常好的设计方案，考虑了多种情况，符合苏霍姆林斯基关于“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需求，这就是希望感到自己是一个发现者、探索者。而在儿童的精神世界中，这种需要则特别强烈。”【1】的心理规律，符合小学数学教学的逻辑，符合教材的编排意图，也符合当前的课改要求，但在这节课中出现了两处不该有的、也是“致命”的瑕疵，给学生以错误的引导。
　　课堂回放1：
　　师：请同学们猜一猜，你认为圆锥体的体积可能与什么图形的体积有关系？
　　生：圆锥体的体积应该与圆柱的体积有关。
　　……
　　师：那么，圆锥体体积与圆柱体体积之间大约是几倍的关系呢？
　　学生猜想
　　生1：圆锥体体积是圆柱体体积的三分之一。
　　生2：圆锥体体积大约是圆柱体体积的四分之一。
　　生3：圆锥体体积大约是圆柱体体积的1/3---1/4之间
　　生4：圆柱体体积大约是圆锥体体积的3倍左右。
　　……
　　分组实验结束，学生汇报。
　　课堂回放2：
　　组1：我们组的实验，是圆柱和圆锥等底等高的，圆柱体积就等于圆锥体积的3倍，就是V柱＝3V锥。
　　组2：我们组的实验，也是圆柱和圆锥等底等高的，圆锥体积是圆柱体积的三分之一，也就是V锥＝1/3V柱。
　　组3：我们的实验和一、二组一样，是圆柱和圆锥等高同底的，那么，圆锥体积等于和它等高同底圆柱体积的三分之一。
　　组4：我们组的实验，是圆柱和圆锥不等底不等高的，圆柱体积是圆锥体积的3.5倍。
　　组5：我们组的实验，是圆柱和圆锥不等底等高的，圆锥体积是圆柱体积的1/5。
　　……
　　师：很好！只有在圆柱和圆锥等底等高、也就是刚才那位同学说的“等高同底”的条件下，圆柱的体积才等于圆锥的体积的3倍，也就是圆锥的体积是圆柱的体积的三分之一，就是（板书）：
　　V柱＝3V锥
　　V锥＝1/3V柱
　　教师再次用红色液体准确无误地演示佐证，学生惊讶地、不由自主地发出“哇”的一声惊叹，充分证明“圆锥的体积V等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一”这一实验结论的可靠性。
　　瑕疵与剖析
　　瑕疵一教师的问语：
　　师：那么，圆锥体体积与圆柱体体积之间大约是几倍的关系？
　　剖析：
　　教师的这句问语不准确、不严密、不科学，不符合教学目标的导向，缺乏一个特定的前提条件，也不是一个“大约”的倍数关系。实验的目标就是要让学生在找出这个特定的前提条件——等底等高时，存在着的这个准确的倍数常数——三倍或三分之一，就是要让学生知道圆柱体与圆锥体，在其等底等高这一特定的条件下存在着一个定量的常数、准确的倍数关系，而不是一个变量的、“大约”的倍数关系。这两个物体只有在这个“特定的条件”下，它们体积之间才存在着三倍或三分之一这一定量的常数、准确的倍数关系，反之也就不存在着这种关系。试想，假若当“特定的条件”——等底等高成立时，它们体积之间的倍数关系仍是一个“大约”的，这将会给学生以误导为像“圆的周长是其直径的3倍多一点”一样，是一个近似数而不是一个准确数，事实上，学生回答的就是一个“大约”的，这对学生的知识建构极为不利。
　　策略：静心设计问题。
　　将教师的问语：“那么，圆锥体体积与圆柱体积之间大约是几倍的关系？”改为：圆柱体积与圆锥体积之间，在一个什么特定的条件下，它们之间是一个几倍的关系呢？
　　瑕疵二教师对学生实验后汇报的处理：
　　组4：我们组的实验,是圆柱和圆锥不等底不等高的，圆柱体积是圆锥体积的3.5倍。
　　组5：我们组的实验,是圆柱和圆锥不等底等高的，圆锥体积是圆柱体积的1/5。
　　剖析：
　　第四、五组学生实验后的汇报，可能会确实如他们实验的结论一致，无论学生实验过程和结论是怎样的不准确、不正确，学生都不负有责任，都没有错，但教师要加以分析纠正，予以正确的引导，不能给学生误导。在给予第四组学生的“不等底不等高”这一特定的圆柱和圆锥，他们实验的结论可能会是“圆柱体积是圆锥体积的3.5倍”，但不是所有的“不等底不等高”的圆柱和圆锥，都有“圆柱体积是圆锥体积的3.5倍”这一定量的、准确的常数，恰恰相反，随着“不等底不等高”的改变，圆柱体积与圆锥体积之间的这个“倍数”也在改变，它并不是一个常数，它是一个变量，是不确定的。教师没有对第四组学生的实验汇报加以分析、指出问题、正确引导，可能将会给学生误以为：只要是圆柱和圆锥不等底不等高的，圆柱体积就一定是圆锥体积的3.5倍。同样，在给予第五组学生的“不等底等高”这一特定的圆柱和圆锥，在众多的“不等底等高”的圆柱和圆锥中，一定能找到一个“圆锥体积是圆柱体积的1/5”，但不是所有的“不等底等高”的圆锥体积就一定是圆柱体积的1/5，道理是显而易见的，可怕的是同样可能会给学生一个误导：只要是圆柱和圆锥不等底等高的，圆锥体积就一定是圆柱体积的1/5。
　　策略：课前深思并分析研究教材，精心设计教学预案；课堂中细心倾听学生发言，缜密分析，及时评价，指出问题，讲清关系，正确引导。
　　感想：苏霍姆林斯基在谈到《课堂上怎样指导学生的脑力劳动》时指出：学生用心地感知新的信息，同时积极地思考、加工这些已经获得的信息。这就对教师传授的新信息的质量提出了较高的要求：它应当准确、清晰，不应使学生对这些知识进行透彻理解和系统化时进行的积极的脑力劳动发生紊乱。【2】这就是教师应具备的能力，出现以上两处的错误导向，首先是由于教师与学生同站在了一个知识平面，教师没能站在一个更高的立体高度俯视看问题，缺乏严谨的逻辑思想，才导致出现不准确、不清晰、甚至发生紊乱的错误引导。其次，教师教育思想观念的转变不够，师生要真正平等，教师不是主宰课堂的上帝，而是“数学学习的组织者、引导者与合作者”，由于观念的偏差，导致教师没能认真、细心倾听学生的实验汇报发言，教师也就无法捕捉到课堂中有用的信息，当然也就无法评析、“解惑”，指不出问题所在，学生只能在这种状态下学习，出现以上结果也就不足为奇了。
　　，一节《圆锥》教学课中的错误引导