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让位学生，开放教学，实现真实数学教学——《简单的搭配》教学案例,http://www.qpx6.com
数学教学应该是一个“让学生感受、理解知识的产生和发展的过程，是一个促进学生理解和鼓励学生改变头脑中原有观念的过程。”基于此，我觉得只有以课堂教学为突破口，关注学生个体与发展，才能真正探索到新课程背景下课堂教学真实性的内涵。近期我听了一位老师执教《简单的搭配》（国标本苏教版数学第八册P50-51），颇觉受益匪浅，下面是这堂课的主要教学片断。
一、创设情境动手感悟逐步抽象
师：春天到了，咱们要去春游了（配乐并伴有春天的图景）！首先，让我们先来讨论一下服装搭配的问题，让我们穿得更漂亮一些再出发，好吗？（媒体出示：2件不同上衣与3条不同裤子图）请同学们猜想一下，上衣和裤子共有几种不同的搭配方法？（学生猜想的情况有：6种、5种、2种等）
师：你们都通过思考说出了自己的猜想，结果倒底是多少呢？能不能利用老师为大家提供的（2件上衣与3条裤子图片）学具通过动手操作来验证你们的猜想？（教师提示：操作时要思考，怎样摆才能让自己或其他同学很清楚地看出是几种方法，要尽量做到不重复，不遗漏，有顺序。）
学生先独立进行学具操作，然后在小组内交流，最后全班汇报（学生边在实物展示台上操作边解说）：
生1：我是先用第一件上衣分别与3条不同裤子依次进行搭配，然后再用第二件上衣分别与3条不同的裤子进行搭配，共有6种（如右图）。
生2：我是先用每一条裤子分别与2件不同的上衣依次进行搭配的（图略）。
生3：我发现可以用“2件不同上衣×3条不同裤子=6种搭配方法”。（师板书）
生4：我发现在动手搭配时，要以一件物品为准分别与其他不同物品依次搭配，一定要做到“搭配有序”。（师板书）
师：如果老师没有给你提供图片，你能否用其他方法也让人一眼看出有几种搭配方法吗？
生1：我用A、B分别代表2件不同的上衣，用1、2、3分别代表3条不同的裤子，然后进行连线。（如右图所示）
生2：我就用1-5这五个数字分别代表不同的物品。图和生1的差不多。
生3：我用两个涂有不同颜色的梯形代表上衣，用三个涂有不同颜色的长方形代表裤子，然后从每条裤子分别向两件不同上衣有序连线（如右图）。
…………
师：如果有3件不同上衣和3条不同的裤子，你会用刚才喜欢的方法画出来给同学们看看吗？（学生上黑板展示了所画图形）如果有2件不同上衣和5条不同裤子进行搭配呢？（允许学生可以画图说明，也可以直接说理）
师：观察刚才的几个例子，你发现了什么？
生：象上面的例子，我们都可以用“几件不同的上衣×几条不同的裤子就等于搭配的总方法”（师板书）。
二、进入意境体验数学提升思维
环节一：选择路线
师：衣服搭配已经准备好，就让我们一起来研究春游路线吧！（出示课本P图）从学校到少年宫共有几种不同的路线？请你在图中指出来，你能否清楚地用语言说出每条路线吗？（同位合作商量）
生1：共有8条不同的路线可走（该生到台前在实物展示台上清楚地指出了所有的路线图）。
生2：我不指也能让同学们清楚知道分别有哪几条路线，我给学校到街心花园的两条不同路线分别标上字母A、B，给街心花园到少年宫的四条不同路线分别标上字母C、D、E、F，则从学校到少年宫可以走的路线有：A-CA-DA-EA-F；B-CB-DB-EB-F。（学生自发地给以了热烈的掌声）
环节二：进行活动
师：那我们就选择其中一条路线先到街心花园进行活动吧！瞧，同学们都在街心花园干什么呢？（生：放风筝）<媒体出示同学们在街心花园放风筝的场景>现在有3位男生与2位女生组成了一个放风筝小队，在他们面前有3种不同的风筝（如右图）。
师：男生选风筝，共有几种不同的选法？女生选风筝，共有几种不同的选法？这个小队一共有几种不同的选法？（学生独立思考后汇报）
生1：男生有3×3=9种不同的选法。
生2：女生有3×2=6种不同的选法。
生3：这个小队一共有9＋6=15种不同的选法。
生4：这个小队一共选风筝的方法还可以用5×3=15种。因为我们可以看成是5个学生与3种不同的风筝进行搭配。
环节三：休息用餐
师：同学们，该休息用餐了，（屏幕出示）一荤一素搭配，我们班一共能吃到12种不同花样的菜品，问：可能是几样荤菜几样素菜呢？同学们可以合作讨论，步骤及要求：讨论时，组内先由1个人说猜想，再由他（她）分别摆出几张写有荤素菜名的卡片，再说说为什么会有12种不同的菜品，然后其他同学发表看法，最后把确定的答案填在表格里（如下）：
可能性序号 荤菜数 素菜数 一荤一素共有的搭配数
一 12种
二
三
四
学生经过猜想、合作探讨得出了所有的答案（略）。
…………
反思：本堂课的教学，给我们带来了耳目一新的感觉，也给了我们不少的启示。反思整个教学过程，我认为数学教学中教师应改变传统的教学模式及教学思想，应“让位”于学生，进行开放教学，唯此，才能实现真实的数学课堂教学。
一、创设情境、活用教材、激活学生学习内驱
数学家华罗庚曾说过：“就数学本身来，是绚丽多彩、千姿百态、引人入胜的……”这就要求教师充分利用我们的数学课堂，活用教材，使课堂成为充满活力、魅力无穷的空间，从而激发学生的思维，让他们积极地去感受数学美，去追求数学美。在现实生活中，很多老师也曾这样去做，但效果甚微，原因之一就是不能很好地把握学生的心态，是为了教而创设情境，因而学生是在教师设计的快乐中“痛苦”地学习。而本节中教师设计了一个环环相扣、层层递进、阶梯式的情境系统。整堂课设计了一组以“春游”为题的“用数学”的内容。先从“春游”要穿漂亮的衣服话题导入，从而让学生动手进行衣裤的搭配，路线图的设计，放风筝，用餐及最后到少年宫图书馆等题目设计，无一不是围绕“春游”这个主题。这样就把教材中缺少生活气息的题材改编成了学生能直接感知、感兴趣的、活生生的题目，并且整堂课中使学生始终置身于“春游”这一学生喜欢的生活情境中，从而使学生积极主动地投入到学习中，让学生发现数学就在身边，从而提高学生运用数学思想来看待实际问题的能力。
二、操作猜想、自主合作、先留学生“一席之地”
在课堂教学中，我们或创设宽松、融洽的教学氛围，为培养学生敢想、敢说、敢问的精神；或创设情景，设计某环节，让学生讨论、合作。但自主也好、合作也罢，一个现实问题：是否真正留给学生“一席之地”，让学生有充分的思维和自我表现的时间和空间？在新课程实施过程中，我们要让每个学生既感到自己受重视，又感到自己与其他人成功合作学习的重要性，才能把合作互动落到实处。正如一位教育家所指出的：“儿童每天来到学校，并不是以纯粹的学生以致力于学习的人的面貌出现的。他们是以形形色色的个性展现在我们面前的。每一个学生来到学校的时候，除了怀有获得知识的愿望外，还带来了他自己的情感世界。”本节课当学生在“探究搭配的有序性及有几种方法”与“休息用餐，一荤一素搭配，小朋友怎样才能吃到12种不同花样的菜品”这两个环节时，学生均先进行猜想，然后动手感悟、验证猜想，最后才让学生合作交流。因每一个学生已经有了自己的思考，故在合作交流的环节里，学生们都能充分展示各自的独特想法与个性魅力，学生的潜能得到了充分挖掘。
三、让位学生、扶放得当，提升学生数学思维
人本主义心理学强调人的尊严和人的价值，强调以人为本，注重学生的个性发展。它的教学观强调学生间情感的交互作用，允许学生犯错误，鼓励学生发表不同的见解。本节课的教学为我们展示了这一观点。老师给了学生很大的自由度，从引入到教学新课再到综合运用，教师始终以一个参与者的身份出现，把时间让位于学生，将主动权让位于学生。在学生进行“衣裤实物图片”的动手搭配后，教师一句：“如果没有给你提供图片，你能否用其他方法也让人一眼看出有几种搭配方法吗？”学生的思维被真正激活了，有的想办法用数字来表示衣裤然后进行连线搭配，也有用字母来表示，更有学生想到用学过的基本图形来替代衣裤实物，学生由直观形象思维自然而然过渡到抽象化思维“符号化思想”阶段，这是学生进一步学习的内在需要，教师在这其中只起到了一个点拨作用，真正做到了教学的开放性与民主性。正是教师民主、平等的观念，激活了课堂气氛，激发了学生主动参与的积极性，使学生的数学思维得到进一步提升创设了可贵条件。
作者简介：杨国华男1973年2月生本科学历小学高级教师常州市小学数学学科带头人有多篇论文在省级刊物发表1999年至2005年为金坛市教研室小学数学教研员现为金坛市常胜小学副校长分管教学工作，任教数学。
联系地址：江苏省金坛市常胜小学
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