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质数和合数教学案例与反思
一、课前谈话
师：今天有很多的人来到这里听我们上课，你能找到这些人的一个共同特征吗？
生：他们都是教师。
师：这只是我们的假设、猜想，我们可以怎样去研究这个问题？
生1：找几个人问一问。
生2：任意找一些人问一问他们是不是老师。
师：如果我们随机地问了很多人，他们都是老师，我们基本上就可以确定我们的猜想。
师：但是如果有一个人找到了这样一个共同特征：他们都是男的，你同意吗？
生：不同意。
师：你怎样驳倒这个显然错误的说法呢？
生：我会告诉他，在我身边就坐着一个女的。
师：这位同学这样说能够驳倒刚才的说法了吗？
生：能。
师：听课的人中还有其他的女同志，我们还用一个一个找出来吗？
生：不用了。
师：同学们真聪明，要说明一类事物具有哪些共同的特征，我们可以随机地抽取一些例子来研究、归纳；而要说明某个说法不成立，我们只要举出一个反例就可以将它驳倒。比如要说明“都是男的”这个结论是错误的，我们只要指出有一个女的就可以了。
师：不知同学们注意没有，在生活中经常用到的考虑问题的方法，我们在研究数学问题时也时常用到。同学们这么聪明，我相信大家在今天的数学学习中会想出更多的解决问题的好方法。
[评析：看似随意的谈话，却巧妙地从学生的生活经验中提取了常用的并恰恰是与本课学习密切相关的两种思考数学问题的方法。]
二、复习导入
师：前面我们刚刚研究了能被2、5、3整除的数的特征，想一想，我们是怎样进行研究的？
生1：在研究能被2整除的数的特征时，我们先找出了一些2的倍数，通过观察，发现它们的个位总是0、2、4、6、8这几个数。
生2：研究能被5整除的数的特征所用的方法与研究能被2整除的数的特征一样，也是先找出一些5的倍数，再看它们有什么共同的地方？
生3：研究能被3整除的数的特征的方法也是这样的。
师：通过对一些具体的数的研究，发现它们的一些共同特征，是我们在研究数的问题时所常用的方法，今天我们仍将运用这样的方法来认识两个新的概念：质数和合数（出示课题）
师：看到这个课题，你认为我们今天需要解决哪些问题？
生1：什么样的数是质数？什么样的数是合数？
生2：质数与合数有什么关系？
生3：这两种数与我们前面学的知识有什么关系？
……
[评析：复习中侧重对研究数学问题的方法策略的回顾，正是立足于为学生自主建构概念提供准备。对课题的质疑和猜想也事实上使学生完成了一个自主确立学习目标的过程，从而拉开了探究的序幕。]
三、建构概念
1、为探究进行方法定向
师：一个数究竟是质数还是合数，与它所含约数的情况有关，根据你前面研究数的经验，你打算怎样去研究今天的问题？
生：首先随便列举几个数，看看它们的约数具有怎样的规律。
师：对，这是我们最近研究数的问题时经常用的方法，今天我们仍然这样去做。那么你打算选取哪些数来研究呢？
生1：我打算选择100以内的所有数。
生2：我打算选择10、20、30、40、50。
生3：我打算选择3、30、300、3000、30000。
……
（教师在学生说的过程中有选择地写出一些数）
师：同学们的选择都有自己的一些想法，不过如果去找30000的约数，或者把100以内所有的数的约数都找出来，你觉得怎么样？
生：太麻烦了！
师：由于时间的关系，我有个建议，我们先从几个较小的数入手研究，同时也为了我们在研究时能够互相交流，我们不妨都来选取2—12这几个数（出示2—12各数），接受我这个建议吗？
生：接受。
[评析：筛选合适的研究对象，是进行研究的前提，筛选的策略和方法也是整个研究策略的重要组成部分，让学生经历对研究对象的筛选过程，为学生日后的自主探究积累了宝贵的经验。对1的回避使学生在自主探究时尽可能地避免了无关的干扰，教师的主导作用在此得以体现。]
2、写出2—12各数的约数，初步体验一个数所含约数的特征
一、课前谈话
师：今天有很多的人来到这里听我们上课，你能找到这些人的一个共同特征吗？
生：他们都是教师。
师：这只是我们的假设、猜想，我们可以怎样去研究这个问题？
生1：找几个人问一问。
生2：任意找一些人问一问他们是不是老师。
师：如果我们随机地问了很多人，他们都是老师，我们基本上就可以确定我们的猜想。
师：但是如果有一个人找到了这样一个共同特征：他们都是男的，你同意吗？
生：不同意。
师：你怎样驳倒这个显然错误的说法呢？
生：我会告诉他，在我身边就坐着一个女的。
师：这位同学这样说能够驳倒刚才的说法了吗？
生：能。
师：听课的人中还有其他的女同志，我们还用一个一个找出来吗？
生：不用了。
师：同学们真聪明，要说明一类事物具有哪些共同的特征，我们可以随机地抽取一些例子来研究、归纳；而要说明某个说法不成立，我们只要举出一个反例就可以将它驳倒。比如要说明“都是男的”这个结论是错误的，我们只要指出有一个女的就可以了。
师：不知同学们注意没有，在生活中经常用到的考虑问题的方法，我们在研究数学问题时也时常用到。同学们这么聪明，我相信大家在今天的数学学习中会想出更多的解决问题的好方法。
[评析：看似随意的谈话，却巧妙地从学生的生活经验中提取了常用的并恰恰是与本课学习密切相关的两种思考数学问题的方法。]
二、复习导入
师：前面我们刚刚研究了能被2、5、3整除的数的特征，想一想，我们是怎样进行研究的？
生1：在研究能被2整除的数的特征时，我们先找出了一些2的倍数，通过观察，发现它们的个位总是0、2、4、6、8这几个数。
生2：研究能被5整除的数的特征所用的方法与研究能被2整除的数的特征一样，也是先找出一些5的倍数，再看它们有什么共同的地方？
生3：研究能被3整除的数的特征的方法也是这样的。
师：通过对一些具体的数的研究，发现它们的一些共同特征，是我们在研究数的问题时所常用的方法，今天我们仍将运用这样的方法来认识两个新的概念：质数和合数（出示课题）
师：看到这个课题，你认为我们今天需要解决哪些问题？
生1：什么样的数是质数？什么样的数是合数？
生2：质数与合数有什么关系？
生3：这两种数与我们前面学的知识有什么关系？
……
[评析：复习中侧重对研究数学问题的方法策略的回顾，正是立足于为学生自主建构概念提供准备。对课题的质疑和猜想也事实上使学生完成了一个自主确立学习目标的过程，从而拉开了探究的序幕。]
三、建构概念
1、为探究进行方法定向
师：一个数究竟是质数还是合数，与它所含约数的情况有关，根据你前面研究数的经验，你打算怎样去研究今天的问题？
生：首先随便列举几个数，看看它们的约数具有怎样的规律。
师：对，这是我们最近研究数的问题时经常用的方法，今天我们仍然这样去做。那么你打算选取哪些数来研究呢？
生1：我打算选择100以内的所有数。
生2：我打算选择10、20、30、40、50。
生3：我打算选择3、30、300、3000、30000。
……
（教师在学生说的过程中有选择地写出一些数）
师：同学们的选择都有自己的一些想法，不过如果去找30000的约数，或者把100以内所有的数的约数都找出来，你觉得怎么样？
生：太麻烦了！
师：由于时间的关系，我有个建议，我们先从几个较小的数入手研究，同时也为了我们在研究时能够互相交流，我们不妨都来选取2—12这几个数（出示2—12各数），接受我这个建议吗？
生：接受。
[评析：筛选合适的研究对象，是进行研究的前提，筛选的策略和方法也是整个研究策略的重要组成部分，让学生经历对研究对象的筛选过程，为学生日后的自主探究积累了宝贵的经验。对1的回避使学生在自主探究时尽可能地避免了无关的干扰，教师的主导作用在此得以体现。]
2、写出2—12各数的约数，初步体验一个数所含约数的特征
五、游戏中运用概念
师：今天，我们又认识了两种新的数：质数和合数，再加上我们前面学习的奇数、偶数，这么多的概念，你还能识别清楚吗？
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