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《比例尺》案例选析
作者:句容市袁巷中心小学沈俊涛
一、案例
以下是“比例尺”一课中的精彩片断：
镜头一
师：我们学校的操场绿草如茵，修整的很平坦，同学们可以在上面尽情地玩耍，我们都为拥有这样一个运动场所而感到自豪。其他学校的老师看到这么美丽的操场也想建造一个和我们一模一样的操场，同学们能不能帮助他们画个图纸呢？
课件出示文字：操场是一个长100米、宽80米的长方形。
师：你准备怎么画？
生：我先画一个长方形，在旁边标出长和宽。
生我画一个长10厘米、宽8厘米的长方形，并在长10厘米的边上标出100米，宽8厘米的边上标出80米。
师：想得都挺好，但你们认为谁的想法更周到科学些呢？
众生：第二种。
师：有理由吗？
生：因为第二种画法10厘米表示100米，8厘米表示80米，它们的长和宽分别相对应起来了。
生：因为10：100等于1/10，8：80也等于1/10，它们比值相等。
师：说得真好，还结合到比的知识了，真不简单！可是10厘米和100米的单位不统一，好不好直接写成比呢？
生：先把米化成厘米，应该是10：10000=1/1000，
师：你反应真快！下面同学就用自己的方式来画图纸吧。
（了解学情）
师：你选用了哪种方法？
生：第二种！
师：英雄所见略同，这种方法就是我们今天要学习的《比例尺》
镜头二
师：刚才大家是按1：1000的比例尺画图纸的，如果比例尺不是1：1000，那你准备怎样画？画时要注意什么呢？
分组讨论，介绍自己的设计图纸。
生：我是用1：500的比例尺来画的。这样画的图形面积更大，在里面可以把各种运动器械画得更具体。
生：我是用1：200的比例尺来画的。我发现画的太大，纸有些小。
生：我是在画之前根据实际距离选定合适的比例尺求出图上距离，然后再画的。
生：画好后要在旁边注明比例尺的大小。
师总结：比例尺不同，图上距离也不同，画的图大小也不相同。
镜头三
师：（出示中国地图）：哪位同学读一读这幅中国地图的比例尺？
生：比例尺是1：3400万。
师：如果我们量出图上任两座城市之间的距离，就可以算出什么？
众生：实际距离！
师：对！下面请各小组选一名代表上来，挑选并量出两座城市之间的图上距离，然后把测量结果和城市的名称告诉小组成员，大家共同研究出实际距离。
（生上前动手测量，小组合作探究。）
各小组汇报研究成果。
……
镜头四
师：同学们已经知道了比例尺的实际意义，现在你们能根据老师画的学校操场平面图，想办法算出操场的实际面积吗？大家在小组里议一议，试一试。（比例尺是1：100）
每个小组的同学都先用尺子量出了图上的长（10厘米）与宽（8厘米），接下来就出现了两种不同的做法：
方法1：10×10=100米8×10=80米100×80=8000平方米
方法2：10×8=80平方厘米80×10=800平方米
生：我觉得这两种方法都没错，为什么答案不一样呢？
师：这两种方法同学们都动了脑筋，但为什么答案不一样呢？
生：有一种是错的。
同学们又展开了激烈的讨论。很多学生用期待的眼神看着我，希望听到老师的回答。
师：我相信你们一定能找到正确的答案。
生：我觉得第二种方法是对的，而且非常简便。首先求出图上的面积，再根据比例尺算出实际的面积。
另一个学生马上站起来：我不同意他的说法，求出图上的面积后，不能根据比例尺算出实际面积。因为比例尺是图上距离和实际距离的比，不是图上面积与实际面积的比。所以，我认为第一种方法是正确的。
争论声突然停止了，同学们听了这位学生的回答，脸上流露出了会心的微笑。通过讨论、交流，同学们对“比例尺”的意义进一步加深了了解。并能根据图上距离和比例尺的实际意义求出实际距离，方法还非常简便（10×10=100米，8×10=80米）。
二、评析及反思：
1.立足生活，让学生经历数学知识形成的过程
《数学课程标准》中强调“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型进行解释与应用的过程。”数学教学应从学生熟悉的生活出发，使生活材料数学化，数学教学生活化。本案例从学生绘制熟悉的操场示意图入手，针对怎样精确、科学地反映操场实际大小的问题，展开有意义的学习活动，让学生在现实、有趣、富有挑战性的情境中学习比例尺，探索知识的奥妙，使学生对数学产生亲近感，体验到数学与生活同在，生活真有趣，数学真有趣。在解决生活总是问题过程中，学到了有价值的数学知识。
2.关注发展，开发学生的创新潜能
小学数学教学应注重培养学生的创新意识和实践能力。学生的创新潜能极富弹性，当学生的思维呈多极与多元状态时，就会在学习活动中迸发出创新的火花，获得知识与能力的共同发展。在案例中学生以1：1000的比例尺绘制示意图时，教师并不墨守成规，拘泥于此，力求打破新构建起的认知平衡面，以一句“如果不以1：1000的比例尺，那你准备怎样画”来造成新的认知冲突，给学生一个尽情扩展奇思妙想的空间，让他们尽情想象，使数学课堂焕发生命活力。
3.合作探索，为学生创设展示智慧与个性的氛围
教学方式的革新，带动了学生学习方式的转变。老师给学生创设了一个宽松、自由、和谐的学习氛围，运用“自主探索”式的课堂教学模式，带动了学生学习方式的转变。使课堂教学中学生成为真正学习的主人。本案例中由学生自主选择任意两座城市，以合的方式求出两个城市之间的实际距离，使每个参与学习活动的学生都能获得多方面的满足，体现了“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼、主动的、富有个性的过程性探究”这一理念。
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