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转变学习方式实施有效教学
【教学背景】
关于《比的基本性质》的教学，常见的是这样的方式：教师出示一组观察材料，提出观察要求，让学生按一定的顺序观察比的前项、后项和比值的变与不变，归纳得出比的基本性质。这种课堂突出的问题是教师为中心，学生被动参与，不能真正意义上的促进学生的发展。像《比的基本性质》这样的发现规律类的内容在小学数学学习中还有很多。能否在《比的基本性质》教学中找到一种教学模式，指导同类知识的教学呢？笔者把改变归纳材料的呈现作为改变学生学习方式的突破口，进行了尝试。现记录如下，以求教于大家。
【教学设计】
教学内容：比的基本性质
教学目标：学生经历“在问题情境中提出假设——自己举例验证假设——全班交流得出规律”的过程，理解和掌握比的基本性质。了解比的基本性质与商不变的规律、分数的基本性质的联系。能正确的运用比的基本性质把一个比化成最简单的整数比。
教学重点：比的基本性质的探索过程
教学难点：小数、分数组成的比的化简
教学过程：
一、创设情境，提出假设：
出示六年级各班的学生人数：一班50人二班60人三班55人四班45人
根据这些数据说出一些比，以一个比，如一班学生人数与二班学生人数的比是50：60为例说说怎样用线段图表示出一班和二班的学生人数。
学生可能说出二班的学生数画6份，一班的学生数画这样的5份。根据学生的回答提出50：60和5：6相等吗？
学生通过求出比值得到50：60=5：6，观察：说说什么变了？什么没变？能提出怎样的猜想？
板书学生的猜想
二、举例验证，得出规律：
出示验证要求：1、任意写出一个比，根据猜想改变比的前项和后项，计算出两个比的比值，比较比值得出结论；2、每人至少举出两个比来验证。
学生举例验证
组织全班交流，交流要点：你写的比是什么？怎样改变比的前项和后项？得到的新的比是什么？这两个比的比值是多少？你得到了什么结论？（4——5人交流）
提出问题：你得到的结论和他们的一样吗？有没有不一样的？有没有发现比的前项和后项同时乘上或除以相同的数后，比的大小变了的？
出示比的基本性质，以前我们学过和它相像的知识吗？它们有什么联系？为什么会有这样的联系？
三、运用规律，解决问题：
50：60=5：6指出这是化简比，猜一猜怎样化简比？化简比有什么要求？
认识最简单的整数比
出示42：352/9：1/61：0.25它们是最简单的整数比吗？为什么？怎样化成最简单的整数比？
试一试，全班交流方法，重点指导小数、分数组成的比怎样化成最简单的整数比
做一做，板演，总结化成最简单的整数比的方法
四、总结，布置作业：
这节课学习了什么？有什么收获？
布置作业
【教学实录】
师：（出示六年级各班的学生人数：一班50人二班60人三班55人四班45人）上节课我们一起学习了比，根据这些数据，你能说出哪些比？
生１：一班和二班学生人数的比是50：60。
生2：二班和一班学生人数的比是60：50。
生3：一班和全年级学生人数的比50：210。
……
师：一班和二班学生人数的比是50：60，如果要用线段图直观地表示出一班和二班学生人数的关系，你准备怎样表示？
生1：二班的学生人数是60份，一班的是这样的50份。
师：对他的方法你有什么意见？
生2：把一条线段要平均分成60份，太麻烦了。
师：（面向全班同学）大家的意见呢？
生：是很麻烦。
师：那怎么办呢？
生2：用一条线段表示二班学生人数，平均分成6份，一班学生人数就是这样的5份。
师：（面向全班同学）大家同意吗？
生：同意。
师：如果像这样表示，一班和二班学生人数的比就是5：6。50：60和5：6相等吗？
（生：相等）怎样证明它们相等？
生1：50：60的比值是5/6，5：6的比值也是5/6，所以50：60=5：6。
师：（板书50：60=5：6）请大家观察这个等式中的两个比，什么变了？什么没有变？
生1：比的前项和后项变了，比值没有变。
生2：比的前项和后项都乘了10，比值不变。
师：根据这个例子，猜猜看，比的前项和后项怎样变，比值不变呢？
生1：比的前项和后项都乘10，比值不变。
生2:不仅是10，比的前项和后项只要同时乘同一个数，比值都不会不变。
生3：我想比的前项和后项同时除以同一个数，比值也不会不变。
……
师：（板书比的前项和后项同时乘上或除以相同的数，比值不变。）是不是真的象大家猜想的一样呢？这还需要我们举出大量的例子来验证。怎样验证呢？（出示验证要求：1、任意写出一个比，根据猜想改变比的前项和后项，计算出两个比的比值，比较比值得出结论；2、每人至少举出两个比来验证。）知道验证要求了吗？（生：知道了）开始举例验证吧。
学生举例验证，教师巡回指导
师：谁来向大家汇报你验证的情况？（出示汇报要求：你写的比是什么？怎样改变比的前项和后项？得到的新的比是什么？这两个比的比值是多少？你得到了什么结论？）
生1：我写的比是4：5，把比的前项和后项同时乘上10，得到一个新的比40：50，4：5=4/5，40：50=4/5，所以4：5=40：50。
师：他把4：5的前项和后项同时乘上10，比的大小不变。
生2：我写的比是5：2，把比的前项和后项同时乘上3，得到一个新的比15：6，5：2=2又1/2，15：6=2又1/2，所以5：2=15：6
师：他把5：2的前项和后项同时乘上3，比的大小也不变。
生3：我写的比是12：8，把比的前项和后项同时除以4，得到一个新的比3：2，12：8=1又1/2，3：2=1又1/2，所以12：8=4：3。
师：他把12：8的前项和后项同时除以4，比的大小还是不变。还有和这些同学举的不同例子的吗？
生4：我举的是4.5：6，把比的前项和后项同时乘上2，得到一个新的比9:12，同时除以1.5得到一个新比3：4，4.5：6、9：12、3：4的比值都是3/4。
师：他举的是用小数组成的比，同时乘上2和除以1.5，比值都没有变。
生5：我举的是2/3：3/5，把比的前项和后项同时乘上2，得到一个新的比4/3：6/5，2/3：2/5=1又1/9，4/3：6/5=1又1/9，2/3：2/5=4/3：6/5。
师：他举的是用分数组成的比，同时乘上2，比值没有变。
生6：我写的比是6：2，把比的前项和后项同时乘上5和同时除以2，比值都没有变。
……
师：刚才大家写了很多比，有用整数组成的，也有用小数、分数组成的。不管是什么比，都发现比的前项和后项同时乘上或除以同一个数，比的大小没有变。是不是？（生：是）有没有发现比的前项和后项同时乘上或除以相同的数后，比的大小变了的？
生7：有时候也会变，例如乘上0。
师：想一想，是这样吗？
生8：比的后项乘0得0，前面我们学过比的后项不能是0。
师：是啊，比的后项不能是0，所以我们的猜想中，比的前项和后项同时乘上或除以相同的数都不能是0。数学家也像我们一样，他们通过举例，归纳（板书：举例归纳）发现比的前项和后项同时乘上或除以相同的数（0除外），比的大小不变。后来又通过多种方法证明这个结论是正确的。这个规律就是比的基本性质。（出示比的基本性质，全班齐读）回忆一下，以前我们学过和它相像的知识吗？
生1：除法中商不变的规律、分数的基本性质和它都差不多。
师：它们有什么联系呢？为什么会有这样的联系？
生2：因为除法、分数与比有联系，把除法、分数写成比的话，根据商不变的规律、分数的基本性质就能得到比的基本性质。
师：对。（举例说明略）（指前面的例子50：60=5：6）看一看，从50：60到5：6有什么变化？
生3：比的前项和后项都除以10，比值不变。
师：像这样就叫化简比，猜一猜怎样化简比？化简比有什么要求？
生4：要运用比的基本性质化简比。
生5：比的前项和后项要互质，只有公约数1。
师：对，化简比就是要把一个比根据比的基本性质化成最简单的整数比。（板书：最简单的整数比）（出示42：352/9：1/61：0.25）它们是最简单的整数比吗？为什么？
生6：都不是，42：35比的前项和后项有公约数7，后两个都不是整数比。
师：怎样化成最简单的整数比呢？
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