在批改作业中无意中发现有这样一道题：已知3个梨的重量等于4个桃子的重量，3个苹果的重量=5个桃子的重量，问1个梨+1个苹果=？个桃子。结果大多数学生都猜错了，恐怕做对的几个同学也是家长教的吧。于是在辅导课中我决定在课堂上讨论一下这道题：你们是怎么想的呢？当然有几个一致认同是3个。于是我请他们说说想法。结果有几个想出了小数，这对大都数学生来说是无法理解的，于是我问：“有没有不用小数的知识解决的？”“我想把4个桃子中的1个借5个桃子，这样3个梨=3个桃子，1个梨=1个桃子，同样3个苹果=6个桃子，得到1个苹果=2个桃子，这样1个梨+1个苹果=3个桃子。听了这个，我的脑子都被听得晕头转向，真实一个奇特的想法，不过这样可以吗？在其他地方也适用吗？我一时无法下结论，接下来又请了几个同学讲了下想法，思路都不是很清楚。也没有我想到的办法，于是我向学生介绍自己的看法：其实，这里还可以有这样一种方法，3个（梨＋苹果）＝9个桃子，得出1（梨＋苹果）＝3个桃子。这时下课铃响了，于是我也没有去观察学生的反应，只是直觉告诉我自己的这种想法他们并没有接受。到底是为什么呢？下了课，一好学生马上过来跟我说：老师我还有一个想法。”于是我请他说。他滔滔不决地说了起来：我是这样想的，先用3×4=12，假设3个梨和4个桃子都重12千克，那么一个梨重4千克，1个桃子重3千克。5个桃子重15千克，所以1个苹果重15÷3=5千克，这样1个梨+1个苹果=4+5=9千克，相当于3个桃子。多么好的替换法！这就是学生的思维，原来他们的想法不是我所想的！
为了进一步弄清成人与学生之间的思维差异，我在数学教研组中进行了调研，结果所有的老师都首先想到了我的这种算法，并且认为是最简便的方法了。那么其他学生的想法是怎样的呢？于是我布置了一个课外作业——以数学日记的形式把解答这道题的想法写在本子上。第二天我对学生的进行了分析与整理，发现学生的想法中大概有以下几种情况：（全班38人中有两人没交，7人讲不出所以然——从名单上看属于班级里的学困生。）
思考方法一：把梨看作一个比较大的西瓜，西瓜等于四个桃子，把苹果西瓜和在一起就成了24克，桃子等于4克，24÷4=6，苹果和梨是2克，那6÷2=3（个）。（1人这样想）
思考方法二：3×4=1212÷4=33×5=15，15÷5=3所以最后答案是3个桃子。我想他们相互不能除，所以我想到了一个数除以这两个数，这是什么数呢？然后我就想到了它们两个乘是什么数，然后我就知道了最后的答案。（有6个学生想到了这种想法，这是多么可贵的思维，从中我们可以看到，学生自主地把生活中的经验与数学问题的解决联系起来，运用了假设，而且与后面的最小公倍数知识也不知不觉中建立起了联系。这也为后续的学习奠定了一定的基础。）
思考方法三：（4+5）÷3=3（运用这种方法的有5个，大概有老师上课讲或家长指导的因素，这些学生通过种种途径也能理解这种方法，但其中都是学习领悟能力比较强的学生）
思考方法四：4÷3+5÷3=（4+5）÷3=3（1人先想到一个梨与一个桃子的关系以及一个苹果与一个桃子的关系，然后把得数加起来，由于没有学过小数除法，在当老师的爸爸帮助下想到了等于（4+5）÷3，得到了问题解决的办法。）
思考方法五：3个梨=4个桃子，1个梨比一个桃子多一点点，同样道理1个苹果比两个桃子少1点点，所以猜测1个梨+1个苹果=3个桃子。（11个人从相同的角度提出了解决问题的想法，这种想法虽然粗糙，但其中不正是在我们的日常生活中经常运用的估算吗？从中我们可以发现其实在生活经历中其实学生已经有了估算的意识，这难道不能说是解决问题的一种策略？这种想法难道不值得我们去保护吗？）
思考方法六：3个梨=4个桃子，我们假设3个梨=3个桃子，在把其中多出的桃子放到与苹果相等的5个桃子中去，这样就得到3个苹果=6个桃子，由此得到1个梨=1个桃子，1个苹果=2个桃子，所以1个梨+1个苹果=3个桃子。（5人运用了这种假设）。
在数学课上，我把学生的五种方法向大家一一展示了出来，先让学生们借助实物图介绍各种解决问题的思路，然后留给学生来评价。以下是学生的评价实录，我把他摘录了下来：
学生1：我非常欣赏方法六，觉得这种方法简单。
学生2：我比较欣赏方法方法三，只要把三个梨和三个苹果加起来等于9个桃子，这样就可以得到1个梨+1个苹果=3个桃子，不需要把水果移来移去，比较方便。
学生3：我给方法五提个意见，一个梨=一个桃子多一点点到底是多少呢？好像有点不太精确。
师：是呀，好像这个想法比较粗糙，你有没有更好的想法呢？
学生4：我觉得可以这样想，先把三个梨和三个桃子并掉，然后把多出的一个桃子平均分成3份，这样一个梨相当于1个桃子再加上3份中的一份，同样可以得到1个苹果等于1个桃子加上3份中的2份，所以等于3个桃子。（根据需要对后面的说法进行了剪辑）
师：那么你有没有找到方法五的亮点？
学生5：我觉得这个方法比较好理解，算起来简便。
学生6：我也认为方法三简便。
……
师：看来大家已经在讨论中有了不少收获，能说说吗？
学生7：原来一道题可以有这么多的解决方法。
学生8：只要肯动脑筋，你一定能想到解决问题的办法。
学生9：我知道了在解决问题有时我们还可以用估一估的办法。
……
下课铃响了，我和学生们一样还意犹未尽：我们且不去看学生的解决问题的方法是否精密，但至少我们可以发现有很多东西是被我们老师平时所忽略的，这难道不值得引起我们思考吗？
思考一：平时的课堂我们去认真倾听学生的想法了吗？在第一节课中，我是带着自己对问题的理解去为学生讲解解答方法的，当时也有一些学生表达了他们的想法，但由于表达能力等原因，加上没有耐心倾听，就急于把自己的想法灌输给学生。那么实际的效果如何呢？在随后的数学日记中我们可以看到其实有很多学生还是喜欢采用自己的方式来解决问题。那是什么原因造成的呢？只要冷静下来分析一下：由于成年人与孩子之间存在着经验、认识水平和原有知识基础的差异，在思考问题时，往往也会存在很大的差别，而我们又不考虑学生的实际认知水平把自己的思想强制性灌输给他们，效果就可想而知了。从中使我更进一步认识到耐心倾听学生的心声也是作为我们教师的一种美德。不过由于受到时间和心理等因素的制约，也会有不少学生的时间在课堂上交流，这时我们考虑为学生提供一个展示与交流的一个平台——写数学日记，让学生有说话的地方，这样学生的反馈情况就显得比较丰富，尽管有写孩子还写得不是很好，甚至表达得不是很清楚，但是我们也欣喜地看到，学生在这里开始学会思考。
思考二：从这个案例中，我们可以发现成人的思维与孩子们之间存在着一定的差异。从反馈的数据来看，除了一些思维层次比较高的学生，大都数学生还是比较喜欢方法二、方法五和方法六，因为这些方法都有其具体生活经验的支撑或者方法二中有一个具体的数据支撑，虽然在表达时比较烦琐，但学生更容易想到并理解这种方法。你认为简单的问题，在他们看来可能变成了很困难的想法。这个案例也提醒我们教师在平常的教学中要学会蹲下来，只有和学生站在同一水平上，才能更好地倾听学生的想法。从上面一个个不同的想法之中，我们可以真切地体会到学生用他们自己的经验在解释着对问题的理解，其中也蕴藏着学生的智慧，其中在交流讨论中我们也看到学生朦胧的对分数意义的原始理解，更可贵的是学生也充分感受到原来解决一个问题可以从不同的角度来理解，方法会有很多种，而其中估一估也是解决问题的一种策略，这些数学思想获得和意识的建立难道不值得我们去保护和重视吗？
思考三：从各种解答问题的方法以及课堂上大家做出的评价分析，学生之间也存在着差异。作为教师我们该如何去面对学生思维层次上的这种差异？我想这也是值得我们去思考的问题。对此，我的做法是，先让每一个学生有充分的自由表达的空间，然后再引导学生对各种方法做出评价，其中老师要积极引导学生进行合理的评价——肯定其闪光点，找出不足之处。这样的讨论与交流可以使学生自主参与到学习中来，展开积极的思维，并用自己的语言表达自己的理解，不断纠正对错误的理解，从而使知识有效地建构。
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