很长一段时间来，老师们总是努力追求“认真钻研教材，精心设计教学程序，以达到教学效果的最优化”，以此来提升教学艺术。其实，这样的思想使我们习惯于从预设的教案出发，学生紧跟教师参与学习，在学习中学生很少有个性化的精彩表现。
新课程理念强调：师生之间是对话与沟通的关系，双方互教互学，彼此形成一个学习共同体。所以数学课堂教学应该突破预设的限制，变预设为生成，着力引导学生经历问题的“数学化”过程，使学生在自己参与实践、体验知识的发生发展的过程中，在“生成”中建构属于自己的认知结构，这才是属于学生的数学学习，才能真正促进学生的后续发展。
笔者在参加一次优质课展示中执教《圆的认识》（浙江版教材），在教学中我的预设方案遭遇了“滑铁卢”，不得不在教学中临时调整方案，结果出现了较多的亮点。经历了这个过程，对于预设与生成有了些新的体验，收获较大。现摘录片段和大家一起分享。
预设方案
情景引入
教师谈话，引入探究任务，出示课题。
探究新知
一、认识圆心、半径和直径。
1、学生操作圆片找出圆心。
2、认识圆心
3、认识半径、直径
课件演示：请指出图中哪些是圆的半径？哪些是圆的直径？说明理由？
4、借助书本,完善半径、直径的概念。
二、自主探究合作交流
1、明确研究要求。
2、分工合作，开展研究。
3、交流分享
预设:
在同一个圆里，半径有无数条半径，每条半径都相等
在同一个圆里，直径有无数条半径，每条直径都相等
在同一个圆里，直径的长度是半径长度的两倍……
课堂实录
想象力小游戏：三角形，梯形，正方形，圆形在某一天早上在路上见面了，想象一下：他们会说什么话呢？
（学生侃侃而谈，有部分学生已把有关图形的特征，编入了想象故事。）
师：非常佩服你们的想象力，老师这里有一本非常富有想象力的书──《数学西游记》，这里面描写的是猪八戒，孙悟空在西天取经的过程中的一些很滑稽的数学故事，想看吗？
全班同学都高举着手。
师：那么多人要看，怎么办？这样吧，老师站在这里，同学们在座位上，听到我说开始，大家都上来拿，谁先拿到，我就送给谁，这样可以吗？
（稍稍等了片刻）很多学生口里直说“不公平”
生1：（没等教师叫他，他自己站了起来）不行的，我们吃亏的，第一排到老师的距离很近，我们太远。每个同学到老师的距离不相等，这样不公平的。
这么一说，大家更不同意了。
师：不公平，那你们有好办法吗？
生2：我们可以围成一个圈（圆），老师站在圆心，这样就可以了。
师：这样为什么就公平了呢？
生2：我们每个人都站在圆边上，老师站在圆心，我们每个人到老师的距离其实就是半径，半径都相等的。
师：哦，你还知道圆心、半径，了不起！
生3：我还知道直径呢？
师：（心里有些急）那么有多少人知道？
这时，班里大部分同学都举手了。
师：你们是怎么知道的？
生齐答：我们昨天都预习了课本。（同学们脸上写满自豪）
他们的自豪，让我有些着急。我意识到今天这节课，我遭遇了挑战。如果按照我的设计进行，学生必将毫无参与热情，因为他们已经了解大部分知识，设计的探究部分对他们而言将毫无神秘感，探究的兴趣也将大打折扣，学习效果就可想而知。但是我也清楚：学生了解的知识仅仅是结论，对于这些知识的发生、发展过程，他们了解不多。我该如何既保持学生的学习热情，又让学生参与知识的建构过程。在短短的时间里，我做出决定把我的教学过程进行临时改组，顺应学生的知识起点，变探究-发现为探究-验证，让学生带着自己的发现，利用材料实践操作，证明自己的发现是正确的。
师：刚才大家说你们预习了课本，那你们都知道了哪些知识呢？
学生汇报，教师板书。
圆心半径直径
半径有无数条半径，每条半径都相等
直径有无数条半径，每条直径都相等
直径的
度是半径长度的两倍……
师：同学们，学习你们这种良好的预习习惯，那半径、直径会找吗？
课件演示：请指出图中哪些是圆的半径？哪些是圆的直径？说明理由？
师：谁来说说到底什么叫半径、什么叫直径呢？
……
师：关于半径、直径，你们已知道那么多规律，你们有没有动手证明过这些发现呀？（只有几个人举手）
师：想不想自己动手去证明？（生齐答：想）你们信封里都有圆片、直尺、圆规等，这是我们的证明工具。取出研究记录单，老师有几个建议。
1、选择规律加以验证，把验证方法、验证结果记录下来。
2、研究结束,小组进行交流，组长总结记录。
学生验证，教师给以适当提醒
师：各个小组都进行了合理的验证。“半径有无数条”哪个组来说明？
生1：我把圆片对折，一直可以折下去，所以认为有无数条。
生2：我们是通过画半径来知道的，我们可以一直画下去
师：你们的动手能力很强呀，还有吗？
生3：我不用画，也不用折，书本上说：“连接圆心到圆上任意一点叫半径”，圆上应该有无数个点，那么就有无数条半径。
师：你对半径的意义理解的非常透彻，欣赏你！
师：我们用不同的方法都证明了“半径有无数条”是成立的！真了不起！关于“所有的半径都相等”你们怎么说明呢？
生1：我用直尺量一量，发现“所有的半径都相等”
生2：我用对折的办法发现，在对折时，两边可以重合（他一边说，一边拿起圆片示范。真为他的举动高兴！）
生3：我这样想，既然半径都是从圆心到圆上的线段，由此我觉得所有的半径应该相等的。
师：他的推理，大家理解吗？讲的很精彩，我们鼓励他。所有的半径都相等。我们同样也证明了它是成立的。
生3：老师，我不同意所有的半径都相等，我手中的两个圆片（一大一小），他们的半径会相同吗？
师：同学们觉得呢？那到底该怎么说呢？
生3：应该补上“在同一个圆里”教师及时板书。
师：直径有无数条，都相等。还需不需要证明了？
生：不需要了，因为道理是一样的，不过也要注意它的前提是“在同一个圆里”
师：除了验证了这些发现，你们还有什么新的收获吗？
生：我在折直径时发现，每一条直径都可以把圆形平均分成两半。
师：说的好，你的发现对以后的学习很有价值。
生2：我在画圆的时候发现，在一张纸上画圆时，圆越大，半径就越长，圆越小，半径就越短。
师：从这些可以说明，圆的大小是由半径的长短决定。
……
师：我们发现了那么多知识，现在你们能利用这些知识说明：你们站成一个圆形，老师站在中心的道理了吗？
……
分析与反思
面对学生如此精彩的验证发现，我不由得感叹教学预设时的匮乏，关注生命、关注人本的美丽。验证中的每一种方法都是他们自己的发现，甚至是创造。如果老师不放弃自己的设计，要出现如此丰富的发现是不太可能的。相比而言，感受颇多。
一、走出“预设”的禁锢，激活生命状态的数学。
我们总是习惯于课前精心设计教案，并按着教案上课。但是，不少老师的课堂教学只是按着预先的设计“走教案”，较少关注学生的发展，让“死”的教案牵引“活”的学生，限制了他们在课堂上思想和生命的活力，使原本鲜活灵动的学习变得机械与刻板。课堂教学过分依赖设计，忽视了数学人文的一面。其实我们的学生是一个个鲜活的生命体，课堂教学是他们生命历程的组成部分，理应充满勃发的生命活力。如果只是简单地按照预先设定的过程教学，学生所能感受的只是知识的结论，对教学过程和内容却失去了应有的好奇心，学生厌学的产生就不足为奇了。同时时代和形势的发展要求教学需要走出“预设”的禁锢。死守原有的教学预设而不顾及学生的需求、经验，只会禁锢学生的思维发展。因为学习要为人的需要服务。离开了人的需求和发展，很难想象数学课堂教学会有怎样的效率。
新理念提出：课堂教学是教师和学生共同的生命历程，课堂教学应当焕发生命的活力。我们要从生命的高度去认识数学课堂教学，建立新的教学观，走出“预设”的禁锢，激活生命状态的数学。生命状态的数学学习是生成的数学学习，它不该根据预设按部就班地进行，而是充分发挥师生双方的积极性，随着教学活动的展开，教师、学生的思想和教学文本不断碰撞，创造火花不断迸发，新的学习需求、方向不断产生，学生在这个过程中兴趣盎然，认识和体验不断加深，这就是生成的课堂教学。在这样的课堂上，师生都能感觉到生命活力的涌动。这种生命状态的课堂教学，是我们数学教学的理想境界。在这样的课上，我们的学生才有更多的机会用自己的独特的方法去验证发现圆的
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